第27章 指点(2/3)
fx = x3 - 6x2 + 11x - 6，求证：对于任意的正整数n，方程fx = n! （n的阶乘）有且仅有一个正整数解。周哲又接过张晓倩的草稿纸，分析起了她的演算过程，发现她的思路是错的。
周哲思索不到半分钟，笑道：“你的思路估计偏差！”
张晓倩见周哲看出自己的问题，那就一定会了，立马激动起来：“那应该是怎么去解？给我讲讲。”
周哲也很直接的开始了讲题：
“首先，我们观察函数fx的特点。它是一个三次多项式，当x=0时，fx的值为-6。随着x的增加，由于x3项的存在，fx的值将迅速增加。”
周哲一遍讲述解题思路，一遍在草稿纸上写着重要的点：
“因此，我们可以推断出，对于足够大的n，方程fx = n!不会有解，因为n!的增长速度慢于x3。”
张晓倩也听的无比认真，一时竟然忘了两人的距离，慢慢的两人身体都快贴在一起了。
“接下来，我们考虑n较小时的情况。我们可以尝试计算fx的前几项，看看是否能找到一些规律。”
然后周哲在草稿纸上演算起来：
f1 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0
f2 = 8 - 24 + 22 - 6 = 0
f3 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0
...
如果是周哲自己解题，早就已经结束了，但讲题和做题是不同的，要引导张晓倩进入正确的思路中去。
三分钟后，草稿纸上已经写了许多条计算过程，张晓倩的眼睛也是越来越明亮，好似抓住了某些东西。
周哲继续讲着：“我们发现，当x=1, 2, 3时，fx的值都为0。这意味着方程fx = n!在n=1, 2, 3时都有解……”
“我好像知道了，让我试试！”张晓倩面带笑意，主动请缨。
“行，那后面的你自己算！”周哲自然同意，这样的方式才能帮助张晓倩理解题目，否则是无用功。
现在两人转换角色，由张晓倩接着演算和讲解：“后面我们需要证明对于任意的正整数n，方程fx = n!有且仅有一个正整数解。我们可以使用反证法来证明这一点。”
张晓倩说到这里停顿下来看向周哲，得到周哲的点头后，才又自信的继续解题：“假设存在某个正整数m，使得方程fx = m!有两个正整数解x1和x2，且x1 ＜ x2。根据罗尔定理，如果一个连续可微函数在两个点取相同的值，那么……”
张晓倩是越讲越顺畅，这道奥数题的思路和过程也清晰的板书在草稿纸上
“综上所述，我们证明了对于任意的正整数n，方程fx = n!有且仅有一个正整数解。”
“very good！”周哲不吝赞美。
“是这样解没错吧？”张晓倩还是有些不自信。
“没错，咱们的班长大人很棒！”周哲的一个彩虹屁很有作用，让张晓倩俏脸微红，竟然有些扭捏起来。
“贫嘴！”说着，张晓倩小拳拳锤了一下周哲胸口，就转过头去不搭理周哲。
如果是其他人这样说，张晓倩要么礼貌微笑，要么视而不见，唯独周哲这么说，她红了脸。
这一幕被好基友张杰看到了，